地球儀ジグソーの幾何学

一部の巷で流行している、３－Ｄ球体パズルという名の立体ジグソーパズル、540ピースの地球儀を買ってきて、週末にチャレンジ。何とか無事に完成した。販売は(株)やのまん、特許出願中とのこと。どんな特許かなと思い、特許庁の電子図書館で調べたけど、(株)やのまんが出願した特許と実案の中には、このパズルに該当するものは無かった。まだ公開になっていないのだろうか？

さて、このパズル、通常のジグソーパズルに良く似た形のピースを嵌め込んでいくだけで、きれいな球状の（中空の）地球儀ができるという優れもの。完成後のインテリア性や実用性も去ることながら、製作途中で地理のお勉強ができるのも中々楽しい。一番小さい240ピースから始まって、540ピース、960ピース、1500ピースと4種類のラインナップとなっている。

箱の中に、パズルピース請求はがきが入っていて、そこに

本製品は、ピースの頂点を中心に、5個のピース集合「A」もしくは6個のピース集合「B」の組み合わせになっています。

と書かれている。ここで、5角形と6角形をイメージし、そこからサッカーボールをイメージできるとかなり鋭い。更に、サッカーボール型多面体ならば、5角形が12面と6角形が20面からできていることを思い浮かべ、何故240～1500ピースなんだ？　一体どうなっているんだ？　と疑問に思った人は、相当に理科系度が高い。

ということで、理科系人間の僕は完成した地球儀を真面目に観察してみた。その結果、5個のピースが集合している頂点は12個、6個のピースが集合している頂点は80個あった。どうしてだろう？　まずは、下の写真を見て少し考えて欲しい。

さて、まじめに考えてみた結果、540個のピースからなる、このパズル、確かにサッカーボール型の切頂二十面体をベースに作られている。興味のある人は写真に線を引いてみるとサッカーボール型の模様が見えてくるかと思う。

上の写真は5個のピースが集合している頂点を中心としたもので、中心はアルジェリアに位置している。この点を囲む5角形の頂点は時計回りに、フランス、エジプト、チャド、コートジボワール、大西洋にあり、それら頂点はいずれも6個のピースが集合している点であることが見て取れるだろうか？　数えてみると、この大きな5角形は15のピースからなっている。

下の写真は6個のピースが集合している頂点を中心としたもので、中心はエチオピアに位置している。この点を囲む6角形の頂点は時計回りに、イラン、アラビア海、セイシェル諸島、ザンビア、チャド、エジプトにあり、それら頂点はいずれも6個のピースが集合している点である。また、この大きな6角形は18のピースからなっている。

サッカーボール型多面体は12個の5角形面と20個の6角形面からなっており、このパズルではそれぞれが15ピース、18ピースからなっているので、全部で12*15+20*18=540ピースとなる。一方、5個のピースが集合している点は、その5角形の中心点だけなので全部で12個しかないが、6個のピースが集合している点は、6角形の中心点（20個）とサッカーボール型多面体の頂点すべて（60点）が該当するので、全部で80点となる。ということで、説明になってるかな？

さて、240ピース、960ピース或いは1500ピースのパズルがどんな構成になっているのか、考えてみる？？（5*12+6*20=180であり、180の整数倍なのは540だけ、他はどうなってるのだろう？）