３の３乗＋４の３乗＋５の３乗＝６の３乗
久々に献血以外の話題。
マグキューブという直径5mmくらいのボール状の磁石をたくさん集めて、いろいろな立体などを作って遊ぶおもちゃがある。購入時には一辺が６個の立方体となっているので、磁石の数は全部で６×６×６＝２１６個である。
ふと気付くと、３×３×３の立方体と４×４×４の立方体と５×５×５の立方体を作ってみたら、２１６個の磁石を過不足なくぴったりと使い切っていた。
つまり、
33 + 43 + 53 = 63
が成り立つということ。一方、直角三角形の三平方の定理から
32 + 42 = 52
が成立することは明らかなので、これって何か関係あるかな？と思ったり。でも、残念ながら
34 + 44 + 54 + 64 ≠ 74
だし、その先も試してみたけど、なかなかきれいな関係は得られそうもない。
単に、それだけなんだけど、でももしかしたら、本当は何かすごい法則が隠れているかもしれない。。 （もしかしてこれって常識？？）
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コメント
互いに異なる自然数a,b,c,dについて
a^3 + b^3 + c^3 = d^3
という式が成立する組み合わせは、数学の世界では、Diophantine Equationと呼ばれる式の１つのようで、
http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation3rdPowers.html">このページなどに詳しい。
その後、
a ^4 + b^4 + c^4 + d^4 = e^4 とか
a ^5 + b^5 + c^5 + d^5 + e^5 = f^5 とか
a ^6 + b^6 + c^6 + d^6 + e^6 + f^6 = g^6
が成立する自然数の組み合わせを探そうと、エクセルのマクロで遊んでみたけど、100以内の自然数ではこれらの式を満たす組み合わせは見つからなかった。
投稿: tf2 | 2011/09/13 19:46